Ir al contenido principal

En el ala derecha del sombrero de Gauss

Recuerdo la vez en que, emulando sin saberlo al viejo profesor del genio de las matemáticas Carl Friedrich Gauss, encomendé a los alumnos de 8º de EGB (equivalente al 2º de ESO actual) la suma de los números del 1 al 100. Ninguno, al igual que pasaba entonces a los compañeros de Gauss, fue capaz de percibir la relación entre los términos equidistantes de esta serie que forman 50 parejas que suman 101 cada una. Una simple multiplicación posterior nos da: 101 x 50 = 5.050. Adivinar este resultado en apenas unos segundos se les antojaba a los alumnos asombroso. Pero veamos cómo cuentan sus biógrafos la anécdota en cuestión:


"Al cumplir los 10 años, Gauss ingresó en la clase de Aritmética. Como se trataba de las primeras clases, ninguno de los muchachos había oído aún hablar de una progresión aritmética. Era pues fácil pare el heroico maestro maestro Büttner, que debía bregar con un centenar de alumnos a un tiempo, plantear un problema que les entretuviese largo tiempo atareados. El problema consistía en lo siguiente: Debían sumar una serie de números del tipo 81297 + 81495 + 81693 + ... + 100899. La pizarra contenía finalmente la extenuante suma de 100 números de 5 y seis cifras. La costumbre de la escuela era que el muchacho que primero hallaba la respuesta colocase su pizarra sobre la mesa del profesor y el siguiente hacía lo propio sobre la primera y así sucesivamente. Büttner apenas había acabado de plantear el problema cuando el pequeño Gauss escribió una cifra y colocó su pizarra sobre la mesa diciendo: "Ya está". Pasó una larga hora de brazos cruzados mientras sus compañeros trabajaban afanosamente en sus pizarrines sosteniendo de vez en cuando su mirada contra la sarcástica sonrisa del profesor quien imaginaba que el muchachito era un perfecto necio y esperaba la ocasión para manifestarlo en público. Cuando el Büttner examinó las pizarras, la de Gauss, con un sólo número, era la única que contenía la respuesta exacta. En algún lugar de su privilegiada mente había descubierto que su maestro planteaba una serie aritmética de 100 números que resultaban de sumar consecutivamente 198 al anterior. Tan asombrado quedó su rígido maestro  por esta prueba de su aguda inteligencia que, al menos pare é pequeño Gauss, fue en adelante un profesor "humano" que incluso le compró el mejor manual de aritmética editado y favoreció su trabajo conjunto con su joven ayudante Johann Martín Bartels, con el que estableció una cálida amistad que duró toda la vida"

Gauss puede considerarse, junto con Arquímedes y Newton,  uno de los tres matemáticos más originales e innovadores que hayan existido. Llamado con toda justicia "El Príncipe de las Matemáticas" es, posiblemente, el más grande desde la antigüedad. Al contrario que sus colegas nació pobre, en una miserable casucha de Brunswick, en la Alemania de 1777. Su abuelo era un pobre campesino, su padre fue jardinero y albañil,  su abuelo por el lado materno era picapedrero y el  hermano de su madre, su tío Friederich era tejedor. Este último, "un genio innato" según juzgaba el  propio Gauss, era de una aguda inteligencia y supo ver el potencial de su sobrino enseguida. Desde muy pequeño hizo cuanto pudo por desarrollar la rápida lógica del muchacho. Su madre se sintió orgullosa de su hijo desde su nacimiento hasta que murió a los 97 años, defendiéndolo de la obstinación de su marido que prefería que se mantuviera ignorante y continuara su oficio. Se cuentan anécdotas de aquel niño prodigio que era capaz de corregir las sumas de la contabilidad de su padre a los tres años, que aprendió a leer por sí solo y que fue capaz de comprender el valor de los dígitos probablemente al enumerar el alfabeto. Ya desde entonces encontramos a Gauss sentado en el ala derecha del sombrero de la genialidad.


Aunque los trabajos de Gauss abarcan numerosos campos como las matemáticas, la física e incluso la filología su nombre ha quedado asociado a la conocida "Campana de Gauss". Dicha campana es una gráfica que obedece en estadística a una distribución normal o gaussiana (una de las distribuciones que aparece más frecuentemente en lo fenómenos naturales). Esta gráfica tiene forma acampanada y es simétrica respecto del parámetro estadístico estudiado. Permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos cuyas variables se rigen por efectos aleatorios complejos. Siguen este modelo de curva normal fenómenos naturales como los caracteres morfológicos de los individuos (la estura, por ejemplo), los efectos fisiológicos de un fármaco, el consumo de determinados productos por los individuos, los errores cometidos al medir ciertas magnitudes o los caracteres psicológicos de las personas (como el CI). La forma acampanada y simétrica que posee su función de densidad hace que los elementos más comunes estén más centrados, mientras que los más raros se sitúan en los extremos. El propio Gauss, cuyo CI estimado podríamos cifrar entre 185-201 estaría en el extremo derecho de la curva con un porcentaje de 99'9995 sobre el resto de la población (aproximadamente solo una persona de cada 18 millones sería capaz de llegar a ella).

Hay que decir en honor a la verdad que "su curva" no fue un descubrimiento del propio Gauss. El estudio sobre la distribución normal lo comenzó un tal "De Moivre" a finales del s. XVIII, más de 50 años antes. Gauss legó su nombre a esta función al haber sido el primero en aplicarla como una herramienta en el análisis de datos astronómicos. El prolífico genio matemático de Gauss le "robó" el sombrero al profesor De Moivre. Como contrapeso en la balanza de la justicia atributiva de descubrimientos sirva la constatación, años después de su muerte, de que Gauss anotó en su diario científico (Noizenjournal) 146 anotaciones extraordinariamente breves de notables descubrimientos matemáticos. Algunos de los cuales no publicados en vida, permanecieron inédito mientras que otros autores los reclamaron muy posteriormente como descubrimientos pioneros. Gauss nunca pretendió la  prioridad cuando otros autores se le adelantaron en la publicación.

Llegados a este punto siente uno la tentación de reflexionar un poco sobre "la genialidad". Un genio (nos cuenta la Wikipedia) es una persona que destaca por sus talentos intelectuales. La genialidad aparece asociada a logros creativos, originales y universales sin precedente. En su raíz etimológica latina ("gens", familia) y en el sustantivo del verbo latino "gigno, genui, genitus" (que significa "traer a la vida", "crear") encontramos los matices que lo relacionan con el sentido creador, inventivo (la ingeniería), con la inspiración o el talento. Existen, por otro lado, referencias sobre una relación estadística entre la creatividad de un genio con la psicosis y otros trastornos mentales (hay una larga lista de ejemplos de esto último: Vincent van Gogh, Torquato Tasso, Jonathan Swift, John Forbes Nash, Ernest Hemingway...). También parece claro que los mentores y maestros juegan un papel importante en desarrollar la maestría de un genio; sin embargo, solo se les puede enseñar hasta cierto punto, puesto que muchas de las capacidades de un genio son implícitas. Para Kant, por ejemplo, la genialidad sería la capacidad de aprender sin que nadie te haya enseñado lo que implica seguir reglas diferentes, caminos inexplorados...
El calificativo de "genio" está íntimamente relacionado con el concepto general de inteligencia. Una manera comúnmente aceptada de intentar medir la inteligencia es con los test. Para algunos autores la genialidad comienza cuando te sientas en el nivel de CI=140, aunque otros son más exigentes y alejan a los genios del centro del sombrero de Gauss, hasta la grada del CI=180 o más.

En el aspecto social los genios suelen presentar dificultades. No solo porque su actividad mental se aleja de los territorios comunes, sino por el poderoso e inaccesible aparato de su inteligencia. Además, como afirma Heme, las personas con características de genio son tenidas como una individuos desconectados de la sociedad, como quien trabaja remotamente, en la distancia, alejado del resto del mundo.

Los genios suelen saber que lo son y no les preocupa demasiado ser así de excepcionales. Les interesa mucho más explorar los campos de su interés y descubrir aspectos desconocidos. A veces, por necesidad, descienden a tareas rutinarias y transigen con ciertas rutinas, pero su afán es lo novedoso, lo desconocido, lo oculto. Viven jugando un perpetuo juego de detectives y se emplean a fondo para resolver lo "crímenes de la ciencia".
Muchos de los genios fueron ya desde niños geniales. Niño prodigio sería la persona que a una edad temprana (diez años) domina uno o más campos científicos o artísticos. Es común que aparezcan niños prodigios en matemáticas (el propio Gauss, sin ir más lejos), ajedrez (José raúl Capablanca), las artes visuales (Steven Spielberg o Shirley Temple) o la música (el singular caso de Mozart).


¿Y porqué no yo?

No sé, amigo lector, si soñaste alguna vez con ser un genio. No sé, quizá ser un compositor extraordinario, un novelista genial (¿alcanzaría Cervantes -genio de las letras- a tener un CI tan elevado?), un ingeniero revolucionario en el campo de los dispositivos electrónicos, un futbolista al estilo de Messi... Yo sí lo he hecho, sobre todo en la infancia. Pero resulta que, fantasía aparte (en eso me siento en el extremo derecho del sombrero de Gauss) no destaco particularmente en ningún aspecto, más bien tengo serias dificultades en algunos de los factores de la inteligencia según las desglosan algunos autores. Recuerdo en mi infancia y juventud algunos comentarios de mis compañeros: "tienes muchas cualidades"; pero yo añadía para mis adentros "y una muy mala memoria", "además soy lento", "y me cuesta concentrarme", "soy vago", "y muy vergonzoso"... Efectivamente, aunque mi pensamiento era original y no meramente repetitivo, me faltaban un montón de cosas para llegar a la genialidad: memoria (y no solo la memoria eidética, patrimonio de los genios, sino la más vulgar para recordar simples poemas, o poner nombre a una cara), dominio de los procesos automáticos (aún me sigo confundiendo más que un aprendiz en las cuatro operaciones), el dominio de la lectura (padezco una dislexia insuperable)... ¿Cómo puede uno ser un genio con un bagaje así?
Pero aún confío (pobre iluso, me dirás) en crear algo genial. Porque, a veces, siento el destello de alguna idea original (¿aún existen?). Quizás aún alcance a las migajas de la tarta de la genialidad.

Comentarios

Entradas populares de este blog

Breve historia de la esteganografía -4: En la era digital.

Esteganografía digital
A partir de 1985 con el advenimiento de los ordenadores personales nació la esteganografía moderna. Desde el principio surgió la tentación de utilizar los contenidos compartidos para camuflar información. Paralelamente nació la necesidad de enviar y recibir información de forma segura a través de los canales digitales. La era moderna de la esteganografía utiliza recursos como imágenes, archivos de audio o video para ocultar información. Los campos de aplicación de la disciplina se expanden, además de los conflictos bélicos se tiene en cuenta técnicas de espionaje industrial, filtrado de información de carácter privado, implementación de software espía y las marcas de agua digitales para garantizar los derechos de autor.


Recientemente la Esteganografía ha ganado bastante interés a partir de los ataques del 11 de septiembre al World Trade Center en los Estados Unidos, donde se presume el uso de Esteganografía para la transmisión de mensajes entre terroristas. A …

Breve historia de la esteganografía - 1: Los primeros esteganógrafos de la historia.

Espoleado por una provocación criptográfica llamada código Voynich, reto de la criptología, me animo a continuar este ensayo sobre la técnica de ocultar a ojos indeseados un mensaje.

Hablaré primero de la esteganografía, término que proviene del griego "steganos" (secreto) y "grafía" (escrito). Este procedimiento intenta ocultar la existencia misma del mensaje oponiéndose a la criptografía que no oculta la presencia de un mensaje que puede percibirse perfectamente, pero que está deforma de tal manera que resulta incomprensible.


En esta primera entrada trataremos la esteganografía clásica (la más usada hasta la aparición de losa medios digitales)


Los primeros esteganógrafos de la historia
La esteganografía ha estado presente en nuestra civilización desde tiempos inmemoriales y ha sido tradicionalmente empleada por las agencias militares y de inteligencia, los criminales y la policía, así como por civiles que desean comunicarse en secreto. Los libros de historia ya nos…

Breve historia de la esteganografía - 3: Las tintas invisibles y el camuflaje sobre textos.

Las tintas invisibles
Un capítulo especial merecen las tintas invisibles cuyo origen se remonta al Imperio Romano. Ya en el siglo I d.C. , el naturalista Plinio el Viejo dejó testimonio por escrito en su obra Historia Natural de que la leche de la planta Tithymallus se volvía transparente al secarse, pero marrón al calentarla. En esencia las tintas invisibles son líquidos (aunque en la actualidad existen otras modalidades de aplicación como, por ejemplo, mediante spray) que se aplican a una superficie concreta y al secarse permiten ocultar a la vista la información escrita. En general, se requiere calor, luz especial  (en la actualidad infrarrojos o luz ultravioleta) o alguna mezcla química especial para cambiar su color y revelar la información enmascarada. Esto nos permite clasificarlas e dos categorías:

- Básicas: sustancias con alto contenido en carbono: leche, orina, zumo de limón, jugo de naranja, jugo de manzana, jugo de cebolla, solución azucarada, miel diluida, coca cola dilui…