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El día de π

NOTA INTRODUCTORIA: Esta entrada se publicó originalmente en su día exactamente en la fecha y hora PI con 7 decimales (notación americana): 3/14/15 9:26. Hoy presento una edición corregida y aumentada de la misma.


Hoy es el día dedicado al número PI;  y exactamente, en el segundo 53 de las 9 y 26 minutos de la mañana, se producirá el momento mágico en que muchos relojes marcarán la hora Pi (en formato de fecha americana) y con nueve decimales: 
3/14/15/9/26/53
mes 3/ día 14/ año 15 / hora 9/ minuto 26 / segundo 53

Por ese motivo en colegios y universidades de EEUU se celebra, desde hace ahora 30 años, este día. Si conoces además que el 3/14 es el aniversario del nacimiento de Einstein, te resultará aún más sugerente esta fecha.



Esta letra griega, caracter intruso en el mundo de los dígitos, se adoptó como símbolo matemático de un valor irreproducible en 1706 por William Jones y fue popularizado por Leonhard Euler ("Introducción al cálculo infinitesimal"). Anteriormente fue conocida como constante de Ludolph y como constante de Arquímedes. Su notación se corresponde con la letra griega π inicial en griego de "periferia" (περιφέρεια) y "perímetro" (περίμετρον).

La letra π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro y posee infinitas cifras decimales. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería. PI no puede expresarse en forma de fracción. Además sus decimales no son periódicos ni ofrecen patrón alguno de repetición. El valor numérico de π truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: π = 3,1415926535897932384...
Su valor ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la historia. Hoy en día, con ayuda de las computadoras,  se conocen más de un billón de decimales de π .  Además de irracional π  es un número transcendente, esto es, no puede ser solución de una ecuación matemática con coeficientes racionales (no puede ser nunca un valor posible de x en igualdades como esta: 3x4+4x2-5=0 ) 

Este número aparece de forma inesperada, en numerosas situaciones matemáticas. Por ejemplo, el resultado de una serie infinita de sumas y restas de la forma: 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9-.... es exactamente π /4; o la serie infinita 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + .... suma π ²/6. El genio indio de las matemáticas, Ramanujan, retratado en la emocionante película 'El hombre que conocía el infinito', vivió cautivado por Pi durante toda su corta existencia. Ramanujan, un genio indio de las matemáticas con una intuición asombrosa, desarrolló cientos de métodos para estimar el valor de Pi de manera cada vez más aproximada. Algunas de estas fórmulas no han podido ser demostradas hasta hace tan solo unos años y, sin embargo, siguen utilizándose hoy para encontrar con ordenadores esos millones de millones de decimales de π .

Las primeras referencias (en Mesopotamia) le adjudicaban un valor de 3 (sin decimales) hace más de 7.000 años, pero ya en el s. 26 a.C. consta que los egipcios conocían 3,14 (con 2 decimales), Arquímedes pudo calcularlo con 3  y así sucesivamente hasta llegar a las modernas calculadoras. 
El año 2004 un ordenador marca Hitachi logró calcular  más de un billón de decimales (1.351.100.000.000). ¡Casi nada! En honor a este hallazgo se erigió en Seattle (EEUU) un monumento en dicho año (es el de la foto que encabeza la entrada). El más reciente récord, de 10 billones de dígitos de Pi,  fue calculado por Alexander J. Yee y Shigeru Kondo en 2011 usando una máquina bsed-Xeon de doble procesador Intel rápido, pero esto ya es una locura: solo su escritura amenaza con colapsar el disco duro de la máquina. Para hacernos una idea de la enormidad de esta cifra pensad que, con sólo unos 40 decimales del número π , se podría calcular la longitud de una circunferencia que abarcara a todo el universo visible, con un error menor que el radio de un átomo de hidrógeno.
La historia de π  es apasionante. El conocimiento de su valor exacto ha provocado una de las búsquedas más apasionantes de la humanidad: la llamada cuadratura del círculo. La obsesión por encontrar un número racional  que nos solucione el cálculo de la longitud de la circunferencia de una forma exacta ha hecho perder el sueño a muchos matemáticos y la batalla ha acabado siempre en derrota. Los sabios babilónicos (grandes matemáticos, durante mucho tiempo olvidados) dejaron en sus tablillas constancia de sus pobres conocimientos al respecto. Se conformaron con un valor de 3. Un error aproximado del 5% en el cálculo de circunferencias. El haber inventado 5000 años a. C. la rueda no les impulsó sin embargo a perfeccionar su conocimiento. Cualquier observador se hubiera dado cuenta de que sus carros se quedaban cortos respecto a las previsiones en los caminos. 

Pero la búsqueda del valor de π  ha inspirado incluso la aparición de intrigantes novelas como es el caso de "El asesinato de Pitágoras" de Marcos Chicot. Esta fue una de mis lecturas más entretenidas de este verano y realicé una entrada en el blog comentando mi experiencia lectora. Lo he recomendado por ahí y creo que la gente corrobora mis buena referencias. Existe una página sobre dicho libro creada por el autor que leí con avidez encontrando casi tan apasionante la historia del libro como el relato en sí. En el presente vídeo del autor nos cuenta las distintas maneras de calcular π de que pudieron disponer en tiempos de los antiguos griegos. 



EL CÁLCULO DE  π

El cálculo de π , su completamiento decimal, se ha convertido más que en una investigación en un hobbit. Las formas de afrontar el cálculo pueden ser originalísimas. Este reto matemático es equiparable a la demostración matemática del Teorema de Pitágoras (ejercicio típico de la Edad Media para obtener el título de «Magister matheseos»  y del que hay más de 1000 demostraciones diferentes. Veamos algunos intentos de aproximación a pi,  extraídas al azar: 

Los egipcios (papiro Rhind) 
Según dejó escrito el escriba Ahmes en el papiro Rhind (sobre una copia de un original del s. XIX a.C), habían calculado un valor aproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. De donde, realizando los correspondientes cálculos, se obtiene un valor para π = 256/81 = 3,16049...

Los griegos (Método de Arquímedes)
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) determinó el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71 y 3 1/7. Esa aproximación obtiene un valor con un error menor que el 0,040% sobre el valor real. Su método consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

Los romanos (Vitruvio)
Alrededor del año 20 d. C. el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula de manera exclusivamente experimental π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.

Los chinos
Hicieron una aproximación interesante en el año 120 al identificarlo con raíz de 10 (Zhang Heng). Un siglo después Liu Hui estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados y operando de manea similar a Arquímedes.

Los matemáticos indios, árabes, medievales y renacentistas continuaron progesando en la cadena decimal por diferentes sistemas: uso de series numéricas, empleo de bases sexagesimales, extendiendo la lista de polígonos de Arquímedes hasta 393.216 hasta que, con la aparición de las computadoras, una de las recurrentes actividades de las mismas consistió en calcular más y más decimales de pi. En 1949 un ENIAC fue capaz de romper todos los récords, obteniendo 2037 cifras decimales en 70 horas.

Desde la estadística y la geometría existe un original método para calcular π  debido al naturalista francés Buffon quien planteó a mediados del s. XVIII un célebre problema que es conocido como la aguja de Buffon. Se trataba de lanzar una aguja sobre un papel en el que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí por una longitud igual a la de la aguja. Resulta que la probabilidad de que la aguja toque alguna de las líneas al caer es 2/π 

π parece en la mayoría de las ecuaciones que rigen el comportamiento del Universo: la del periodo del péndulo, la tercera ley de Kepler, la ley de Coulomb, la permeabilidad magnética del vacío, en las ecuaciones de la relatividad general de Einstein, en el principio de incertidumbre enunciado por Heisenberg... π resulta omnipresente en el mundo. 

Otra aparición estelar de 
π  tiene lugar e, la para muchos, fórmula más bella de las matemática: la fórmula de Euler  e  + 1 = 0 
(esta fórmula relaciona sorprendentemente los cinco números más importantes de la historia de las ciencias exactas: el 0, el 1, Pi, la unidad imaginaria i (la raíz cuadrada de -1) y el número de Euler e. Si, como afirmaba Pitágoras, los números son la esencia de las las cosas (el arjé)  π sería uno de sus componentes esenciales.

El club de π
Existen multitud de publicaciones, sociedades y colectivos cuya única razón de ser es el cálculo de PI. una de las pruebas iniciáticas para la admisión de sus miembros suele ser la memorización de un "enorme" número de decimales de π , por ejemplo los 100 primeros números. Puede parecer una enormidad pero ya se han registrado records de memorización (Lu Chao con ¡67.890 dígitos de π!, libro Guinnes 20 de noviembre 2005 con exactitud de 67890 dígitos y un tiempo de 24 horas 4 minutos). Realmente han habido records mayores, por ejemplo Akira Haraguchi recito recientemente 100.000 dígitos de memoria, aunque no fue validado pues no grabaron completamente el desafío y no hubieron pruebas suficientes para validar la prueba. Del mismo modo, recientemente ha sido cancelado un nuevo record, el de Jaime García (un colombiano que vive en Brunete) que ha recitado 150.000 dígitos de π en la Facultad de Estadística de la Universidad Complutense de Madrid.

Poemas de π.
¿Pero qué pasa cuándo alguien está enamorado de π? Pues nada más sencillo que escribirle un poema, donde cada palabra, coincida en número de letras, con el número de decimal. Es decir, si pi es 3,141592.... nuestra primera palabra tendra 3 letras, la siguiente 1, la suiguente 4, la siguiente 1, la siguiente 5 ... y así sucesivamente.



"Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible 
soy de los redondos aros.. "

____

Yo sé que ese número tiene algo de 
πrado, de πrata y πtorreo, 
pero solo para los que no ven más que números
yo veo en él: 
πllería, πcardia y πmienta:
Con él πenso, πdo respuestas y πloto la mente.

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